II.
HIDRODINÁMICA
Rama de la mecánica de
fluidos que se ocupa de las leyes de los fluidos en movimiento; estas leyes son
complejas, así que sólo se tratará aquí algunos conceptos básicos. Euler fue el
primero en reconocer que las leyes dinámicas para los fluidos sólo pueden
expresarse de forma relativamente sencilla, si se supone que el fluido es
incompresible e ideal, es decir, despreciando los efectos del rozamiento y la
viscosidad, aunque esto no es así en fluidos reales en movimiento, así, los
análisis sólo pueden servir como estimación para flujos en los que los efectos
de la viscosidad son despreciables.
Si se puede considerar los flujos incompresibles y
sin rozamiento, se puede aplicar el teorema de Bernoulli, que afirma que la
energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin
rozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente. Las
líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a
la dirección del flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden
con la trayectoria de las partículas individuales de fluido. El teorema de
Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y
la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye.
CAUDAL: o Flujo de volumen, es la cantidad
de Fluido que pasa en un cierto punto por unidad de tiempo.
Q=V/t=vA
Donde:
Q es el caudal;
V es el volumen;
t es el tiempo;
v es la velocidad; y
A es el área o sección transversal.
Ecuación matemática que describe a los fluidos en movimiento, es la cuantificación adimensional que describe el tipo de flujo:
Re=vD/ᶹ
Re es el número de Reynolds;
v es la velocidad del flujo;
D es el diámetro del ducto; y
ᶹ es la viscosidad cinemática del fluido.
ECUACIÓN DE CONTINUIDAD:
La conservación de la masa de fluido a través de dos secciones (sean éstas A1 y A2) de un conducto (tubería) establece que: la masa que entra es igual a la masa que sale. El principio de conservación de la masa plantea que el caudal másico a la entrada es igual al de salida:
La conservación de la masa de fluido a través de dos secciones (sean éstas A1 y A2) de un conducto (tubería) establece que: la masa que entra es igual a la masa que sale. El principio de conservación de la masa plantea que el caudal másico a la entrada es igual al de salida:
m1/t1= m2/t2
pero por definición, m=ρV la ecuación queda:
ρ1V1/t1= ρ2V2/t2
ahora, el volumen V=A.Δx, luego
ρ1A1.Δx1/t1=
ρ2A2.Δx2/t2
y por definición de velocidad
Δx/t=v
entonces
ρ1A1.v1= ρ2A2.v2
y como se desprecia los cambios de densidad, se concluye que:
A1.v1
= A2.v2 = Q=constante.
ECUACIÓN DE BERNOULLI
La Ecuación de
Bernoulli:
(principio de conservación de la energía) para flujo ideal (sin
fricción). Es una consecuencia de la conservación de la energía en los fluidos
en movimiento. Establece que en un fluido incompresible y no viscoso, la suma
de la presión hidrostática, la energía
cinética por unidad de volumen y la energía
potencial gravitatoria por unidad de volumen, es constante a lo
largo de todo el circuito. Es decir, que dicha magnitud toma el mismo valor en
cualquier par de puntos del circuito. Su expresión matemática es:
p1 + ρ.v1 ²/2 + ρ.g.h1
= p2 + ρ.v2 ²/2 + ρ.g.h2 = constante
Dividiendo la expresión anterior en la densidad (constante)
p1/ ρ + v1 ²/2 +
g.h1 = p2/ ρ + v2 ²/2 + g.h2
Cada término representa:
p/ ρ = energía de presión por unidad de masa.
g.h = energía potencial por unidad de masa.
v ²/2 = energía cinética por unidad de masa.
LEY DE TORRICELLI:
Un recipiente abierto a la atmósfera, que contiene un fluido y se le abre al recipiente un orificio la velocidad con que caerá ese fluido será:
|
1.
Darcy-Weisbach
(1875)
Una
de las fórmulas más exactas para cálculos hidráulicos es la de
Darcy-Weisbach, a pesar de su complejidad en el cálculo del coeficiente de fricción "f". Aún así, se utiliza para
el cálculo de la pérdida de carga en tuberías. La fórmula
original es:
·
h: pérdida de carga o de energía por unidad de peso (m, ft)
· f: coeficiente de fricción (adimensional)
·
L: longitud de la tubería (m, ft)
·
D: diámetro interno de la tubería (m; ft)
·
v: velocidad media (m/s; ft/s)
·
g: aceleración de la gravedad (m/s2; ft/s2)
·
Q: caudal (m3/s; ft3/s)
El coeficiente de fricción f es
función del número de Reynolds (Re) y del coeficiente de rugosidad o
rugosidad relativa de las paredes de la tubería (εr):
f = f (Re, εr); Re = D · v · ρ / μ; εr = ε / D
·
ρ: densidad del fluido (kg/m3; slug/ft3) .
Consultar tabla.
·
μ: viscosidad del fluido (N·s/m2; Lb·s/ft2).
Consultar tabla.
ε:
rugosidad absoluta de la tubería (m)
En la siguiente tabla se muestran
algunos valores de rugosidad absoluta ε
para distintos materiales:
Para el cálculo de f existen múltiples ecuaciones, a continuación se exponen las más importantes
para el cálculo de tuberías:
a.
Blasius (1911). Propone una expresión en la
que f viene dado en función del número de Reynolds, válida para tubos
lisos, en los que εr no afecta al flujo al tapar la subcapa
laminar las irregularidades. Válida hasta Re < 100000:
b.
Prandtl y Von-Karman (1930). Amplían el rango
de validez de la fórmula de Blasius para tubos lisos:
c.
Nikuradse (1933) propone una ecuación válida
para tuberías rugosas:
d. Colebrook-White (1939) agrupan las dos expresiones anteriores en una sola, que es además válida para todo tipo de flujos y rugosidades. Es la más exacta y universal, pero el problema radica en su complejidad y en que requiere de iteraciones (prueba y error):
e.
Moody (1944) consiguió representar la
expresión de Colebrook-White en un ábaco de fácil manejo para calcular f en función del número de Reynolds (Re) y actuando la rugosidad
relativa (εr) como parámetro diferenciador de las curvas:
DIAGRAMA DE
MOODY
Cabe mencionar que las herramientas tecnológicas TIC permiten encontrar el factor de fricción f a través de muchas aplicaciones, una aplicación muy recomendada es la del Moody Chart Caculator, la cual se puede ver en el siguiente link:
NOMOGRAMA DE PÉRDIDA DE CARGA PARA AGUA
Además de las
pérdidas de carga por rozamiento en tuberías, se producen otro tipo de pérdidas que se
originan en puntos singulares de las tuberías (cambios de dirección, codos,
juntas, etc.) y que se deben a fenómenos de turbulencia. La suma de estas
pérdidas de carga accidentales o localizadas más las pérdidas por rozamiento
dan las pérdidas de carga totales.
Salvo casos excepcionales,
las pérdidas de carga localizadas sólo se pueden determinar de forma
experimental, y puesto que son debidas a una disipación de energía motivada
por las turbulencias, pueden expresarse en función de la altura cinética
corregida mediante un coeficiente empírico (K):
En donde:
·
h: pérdida de carga o de energía (m, ft)
·
K: coeficiente empírico (adimensional)
·
v: velocidad media del flujo (m/s, ft/s)
·
g: aceleración de la gravedad (m/s2, ft/s2)
El coeficiente "K" depende
del tipo de singularidad y de la velocidad media en el interior de la
tubería.
En la siguiente tabla se resumen los valores aproximados de
"K" para cálculos rápidos:
COEFICIENTE DE PÉRDIDA
Entrada
en función del redondeo del borde de entrada:
Contracción repentina o súbita
Difusores
cónicos
CONDICIONES DE FLUJO DE ENTRADA
CONDICIONES DE FLUJO DE SALIDA
 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
VARIACIÓN DE µ
DE ACEITES ISO DEBIDO A LA TEMPERATURA
Para poder determinar el número de Reynolds es necesario conocer la viscosidad del fluido, a continuación se presenta una tabla con la variación de la viscosidad cinemática de los aceites ISO en función de su temperatura:
ECUACIÓN GENERAL DE LA ENERGÍA
POTENCIA DE LA
MÁQUINA HIDRÁULICA P
Para
determinar la potencia P que interviene en un sistema hidráulico es
necesario recordar que la potencia es igual a la energía por unidad de tiempo,
así, la altura motriz (energía por unidad de peso) se multiplica por el caudal
y por el peso específico del fluido para obtener la Potencia P.
P=gQHM
Si se quiere determinar la potencia que requiere el
motor que acciona la bomba, se divide en la eficiencia total de la bomba
P=gQHM/µ
Mientras que, si se requiere encontrar la potencia
que entrega una turbina hidráulica se multiplica por la eficiencia
P=gQHMµ
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